Cách Chứng Minh Tam Giác Đồng Dạng

Tam giác đồng dạng là gì? Cách chứng tỏ tam giác đồng dạng như nào? Lý thuyết, bài bác tập cùng biện pháp giải các dạng toán thù về nhì tam giác đồng dạng? Trong phạm vi nội dung bài viết sau đây, thuộc wpcyte.com tò mò về chủ thể trên nhé!

Lý tngày tiết hai tam giác thuộc đồng dạng

Định nghĩa nhì tam giác đồng dạng

Hai tam giác đồng dạng là gì? “Đồng dạng” là tự Hán Việt cùng vốn Có nghĩa là giống nhau. Hai tam giác đồng dạng với nhau Khi chúng có các góc tương xứng đều nhau với các cạnh khớp ứng tỉ lệ thành phần.

Bạn đang xem: Cách chứng minh tam giác đồng dạng

Tam giác ABC cùng tam giác A’B’C’ được gọi là đồng dạng cùng nhau nếu: (hatA=hatA’; hatB=hatB’;hatC=hatC’)

với (fracA’B’AB=fracB’C’BC=fracA’C’AC)

Kí hiệu nhị tam giác đồng dạng: (igtriangleup ABC slặng igtriangleup A’B’C’)

Tỉ số: (fracA’B’AB=fracB’C’BC=fracA’C’AC=k) được Hotline là tỉ số đồng dạng.

Các trường hòa hợp đồng dạng của tam giác thường

Trường hòa hợp 1: Ba cạnh tương xứng tỉ lệ thành phần nhau (c – c – c).

Xét nhì tam giác ABC và DEF có:

(fracABDE=fracACDF=fracBCEF)

Suy ra: (igtriangleup ABC syên igtriangleup DEF) (c – c – c)

Trường đúng theo 2: Hai cạnh tương ứng tỉ trọng nhau – góc xen giữa hai cạnh đều nhau (c – g – c).

Xem thêm: Cách Kết Nối Bluetooth Máy Tính Với Tai Nghe, Cách Kết Nối Tai Nghe Bluetooth Với Máy Tính

Xét hai tam giác ABC cùng DEF, ta có:

(fracABDE=fracACDF)

(hatA=hatD)

Suy ra: (igtriangleup ABC slặng igtriangleup DEF) (c – g – c)

Trường đúng theo 3: Hai góc tương xứng đều bằng nhau (g – g)

Xét nhị tam giác ABC và DEF có:

(hatA=hatD)

(hatB=hatE)

Suy ra: (igtriangleup ABC slặng igtriangleup DEF) (g – g)

Các định lý đồng dạng của tam giác vuông

Định lý 1: Cạnh huyền – Cạnh góc vuông

Nếu cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ trọng với cạnh huyền cùng cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì nhị tam giác đó đồng dạng.

Định lý 2: Hai cạnh góc vuông

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ thành phần với nhì cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Định lý 3: Góc của hai tam giác vuông

Nếu góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn của tam giác vuông cơ thì nhì tam giác kia đồng dạng.

Cách minh chứng hai tam giác đồng dạng

Chứng minc nhị tam giác đồng dạng – Hệ thức

Bài toán: Cho (igtriangleup ABC (AB

a) (igtriangleup ADB syên ổn igtriangleup CDI)b) (fracADAC=fracABAI)c) AD2 = AB.AC – BD.DC

Cách giải:

a) Xét (igtriangleup ADB) với (igtriangleup CDI) , ta có:

(widehatBCx=widehatBAD) (gt)

(widehatD_1=widehatD_2) (đối đỉnh)

Suy ra:  (igtriangleup ADB slặng igtriangleup CDI)

b) Xét (igtriangleup ABD) cùng (igtriangleup AIC) , ta tất cả :

(widehatB=widehatI) ((igtriangleup ADB syên ổn igtriangleup CDI))

(widehatA_1=widehatA_2)(AD là phân giác)

Suy ra (igtriangleup ABDsyên ổn igtriangleup AIC)

Suy ra (fracADAC=fracABAI), suy ra AD.AI = AB.AC (1)

c) Có (fracADCD=fracBDBI) (igtriangleup ADB sim igtriangleup CDI)

Suy ra: AD.DI = BD.CD (2)

tự (1) cùng (2) :

Suy ra: AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD2

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – Định lí Talet và Hai con đường trực tiếp song song

Bài toán:

Cho tam giác ABC nhọn, mặt đường cao BD với CE. Kẻ những đường cao DF và EG của tam giác ADE. Chứng minh:

a) (igtriangleup ADB syên ổn igtriangleup AEG)b) AD.AE = AB.AG = AC.AFc) FG // BC

Cách giải:

a) Xét tam giác ABD và AEG, ta gồm :

BD AC (BD là đường cao)

EG AC (EG là con đường cao)

Suy ra: BD // EG

Suy ra:  (igtriangleup ADB syên ổn igtriangleup AEG)

b) Từ a) Suy ra(fracABAE=fracADAG)

(Rightarrow) AD.AE = AB.AG (1)

CM tương tự như, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) Xét tam giác ABC, ta tất cả :

AB.AG = AC.AF (cmb) suy ra: (fracABAF=fracACAG)

Suy ra: FG // BC (định lí Talet đảo)

Chứng minc nhị tam giác đồng dạng – góc tương xứng bởi nhau

Bài toán: Cho tam giác ABC tất cả các con đường cao BD cùng CE giảm nhau tại H. Chứng minh:

a) Tam giác HBE với tam giác HCE đồng dạng.b) (igtriangleup HEDsyên igtriangleup HBC)

cùng (widehatHDE=widehatHAE)

Cách giải:

a) Xét tam giác HBE cùng tam giác HCD, ta gồm :

(widehatBEH=widehatCDH=90^circ) (gt)

(widehatH_1=widehatH_2) (đối đỉnh)

Suy ra: (igtriangleup HBEsyên igtriangleup HCD) (g – g)

b) Xét tam giác HED cùng HBC, ta có :

(fracHEHD=fracHDHC) ((igtriangleup HBEsyên igtriangleup HCD))

Suy ra: (fracHEHD=fracHDHC)

(widehatEHD=widehatCHB)(đối đỉnh)

Suy ra (igtriangleup HEDsyên ổn igtriangleup HBC)(c – g – c)

Suy ra: (widehatD_1=widehatC_1)(1)

ngoài ra có: đường cao BD với CE giảm nhau trên H (gt)

Do đó H là trực tâm, suy ra (AHperp BC) tại M.

Suy ra(widehatA_1+widehatABC=90^circ)

Mặt khác : (widehatC_1+widehatABC=90^circ)

Suy ra: (widehatA_1=widehatC_1) (2)

Từ (1) với (2) => (widehatA_1=widehatD_1)

hay: (widehatHDE=widehatHAE)

Trên đấy là tổng hợp phần đa kỹ năng và kiến thức về chủ đề nhị tam giác đồng dạng. Hy vọng vẫn cung ứng cho bạn phần lớn biết tin có lợi phục vụ mang lại quy trình học hành. Chúc bạn luôn luôn học tập tốt!