Cách Chứng Minh Hai Tam Giác Đồng Dạng

Khái niệm 2 tam giác đồng dạng thuộc phạm vi kỹ năng tân oán lớp 8. Dưới đây là tổng hợp văn bản về khái niệm, đặc điểm, phương pháp minh chứng kèm với phần đông ví dụ minch họa ví dụ thuộc bài xích tập vận dụng cụ thể về nhì tam giác đồng dạng. Hãy thuộc wpcyte.com quan sát và theo dõi nhé!

Thế như thế nào là 2 tam giác đồng dạng?

Khái niệm nhị tam giác đồng dạng:

*Các trường hòa hợp đồng dạng của tam giác thường

Tam giác đồng dạng là:

Hai tam giác có tía cặp cạnh tương ứng Tỷ Lệ cùng nhau thì đồng dạng. (cạnh-cạnh-cạnh).

Bạn đang xem: Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng

ví dụ như minch họa:

*

Hai tam giác tất cả nhì cặp góc khớp ứng đều bằng nhau thì đồng dạng. (góc-góc).

Ví dụ minh họa:

*

Hai tam giác tất cả nhì cặp cạnh tương xứng Xác Suất với góc xen thân nhì cặp cạnh ấy bằng nhau thì đồng dạng. (cạnh-góc-cạnh).

Ví dụ minh họa:

*

Tổng phù hợp các ngôi trường hòa hợp đồng dạng của tam giác thường:

*
Các trường đúng theo tam giác đồng dạng của tam giác thường

*Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Định lí 1 : Nếu cạnh huyền cùng cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ thành phần cùng với cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác kia thì nhị tam giác đồng dạng.

*

ví dụ như minh họa:

*

Định lí 2 : Nếu nhị cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ thành phần cùng với hai cạnh góc vuông của tam giác cơ thì hai tam giác đồng dạng. (hai cạnh góc vuông)

Ví dụ minh họa:

*

*

Định lí 3: Nếu góc nhọn của tam giác vuông này bởi góc nhọn của tam giác vuông tê thì nhị tam giác đồng dạng. (góc)

*

Giả thiết: △ABC với △A’B’C’, gồm góc A = góc A’ = 90० với góc B = góc B’

Kết luận: ⇾△ABC ~ △A’B’C’

Tính hóa học tam giác đồng dạng là gì?

Từ hai tam giác đồng dạng suy ra được:

Tỉ số hai đường phân giác, hai tuyến đường cao, hai tuyến phố trung đường, nhì nửa đường kính nội tiếp và nước ngoài tiếp, nhì chu vi khớp ứng của hai tam giác đồng dạng bởi tỉ số đồng dạng.Tỉ số diện tích S nhị tam giác đồng dạng thì bởi bình pmùi hương tỉ số đồng dạng.


Cách chứng minh nhị tam giác đồng dạng

Chứng minch nhị tam giác đồng dạng – Hệ thức

Bài toán: Cho △ABC(AB2 = AB.AC – BD.DC

Giải: Ta bao gồm hình vẽ:

*
*
c) Có AD/CD=BD/BI; (∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)Từ (1) và (2): => AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI) = AD.AD = AD2

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – Định lí Talet cùng Hai con đường thẳng song song

Bài toán: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD với CE. Kẻ những mặt đường cao DF với EG của ∆ADE. Chứng minh:

a) △ADB∼△AEGb) AD.AE = AB.AG = AC.AFc) FG // BC

Giải: Ta bao gồm hình vẽ:

*
a) Xét ∆ABD với ∆AEG, ta tất cả :

BD⊥AC (BD là mặt đường cao)

EG⊥AC (EG là mặt đường cao)

Suy ra: BD // EG

Suy ra: △ADB∼△AEG

b) Từ a) Suy ra AB/ AE = AD/ AG

⇒ AD.AE = AB.AG (1)

CM tương tự, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) Xét tam giác ABC, ta tất cả :

AB.AG = AC.AF (cmb) suy ra: AB/AF=AC/AG

Suy ra: FG // BC (định lí Talet đảo)

Chứng minch hai tam giác đồng dạng – góc tương ứng bằng nhau

Bài toán: Cho △ABC tất cả những con đường cao BD với CE giảm nhau tại H. Chứng minh:

a) △HBE∼△HCEb) △HED∼△HBC cùng góc HDE = góc HAE

Giải: Ta có hình vẽ

*
a) Xét △HBE và △HCD, ta gồm :

góc BEH = góc CDH =90∘ (gt)

góc H1 = góc H2 (2 góc đối đỉnh)

Suy ra: △HBE∼△HCD (g – g)

*

Tổng đúng theo những cách thức chứng tỏ nhì tam giác đồng dạng toán thù lớp 8

Phương pháp 1: Hai tam giác được xem là đồng dạng ví như chúng bao gồm các cặp cạnh tương xứng tỉ trọng cùng các góc tương xứng tỉ lệ.Phương thơm pháp 2: Định lý Talet: Nếu một con đường thẳng song tuy vậy với cùng một cạnh của tam giác cùng cắt nhị cạnh còn sót lại thì nó vun ra bên trên cạnh đó hồ hết đoạn trực tiếp khớp ứng Xác Suất.Phương thơm pháp 3: CM những ĐK yêu cầu cùng đủ để nhì tam giác đồng dạng: Hai tam giác gồm những cặp cạnh tương xứng Phần Trăm thì đồng dạng. Hai tam giác tất cả hai cặp góc tương ứng cân nhau thì đồng dạng. Hai tam giác gồm hai cặp cạnh tương xứng Phần Trăm, nhì góc xen giữa hai cặp cạnh ấy cân nhau thì đồng dạng.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Diệt Virut Cho Máy Tính, Hướng Dẫn Cách Diệt Virus Trên Máy Tính Win 7

Pmùi hương pháp 4: Chứng minc trường vừa lòng 1 (cạnh-cạnh-cạnh): Nếu 3 cạnh của tam giác này xác suất cùng với 3 cạnh của tam giác cơ thì 2 tam giác đó đồng dạng.Phương thơm pháp 5: Chứng minc ngôi trường phù hợp 2 (cạnh-góc-cạnh): Nếu 2 cạnh của tam giác này phần trăm với 2 cạnh của tam giác kia và 2 góc sinh sản do chế tạo những cặp cạnh đó bằng nhau thì nhị tam đó giác đồng dạng.

Bài tập áp dụng tam giác đồng dạng toán 8

Chứng minch 2 tam giác đồng dạng.

Bài 1: Cho ΔABC cân tại A; BC = 2a. Điện thoại tư vấn M là trung điểm của BC. Lấy những điểm D với E trên AB; AC làm sao để cho góc DME= góc B

a) Chứng minch rằng: ΔBDM ∽ ΔCMEb) Chứng minh: ΔMDE ∽ ΔDBMc) Chứng minh: BD.CE ko đổi?
*
a) Ta tất cả góc DBM= góc ECM (vày ΔABC cân tại A (1) ) và góc DBM = góc DCM(gt)

Mà góc DBM+ góc BMD +góc MDB =180

DME+ BMD+CME =180०

Suy ra góc MDB= góc CME (2)

Từ (1) với (2), suy ra: ΔBDM ∽ ΔCME (g – g).

b) Vì ΔBDM ∽ ΔCME

Nên BD/CM=DM/ME cùng BM = CM (giả thiết)

BD/BM = DM/ME => ΔMDE ∽ ΔDBM.

c) Vì ΔBDM ∽ ΔCME

BD/CM = BM/CE Suy ra: DB.CE=CM.BM

Mà BM=CM=BC/2= a ⇒ BD.CE = CM.BM = a2(ko đổi)

Bài 2: Cho hình thang ABCD gồm AB= 12,5 cm, DC = 28,5 centimet, AB// DC, góc DAB = góc DBC; Tính độ nhiều năm đoạn trực tiếp DB.

Giải: ta tất cả hình vẽ:

*
*

Bài 3: Cho ΔABC vuông tại A, con đường cao AH. M, N theo lần lượt là trung điểm của BH và AH

chứng tỏ rằng:

a) ΔABM ∽ ΔCAN

b) AM ⊥ CN

Giải: ta tất cả hình vẽ:

*
a) Xét tam giác ABH cùng tam giác CAH có:

Góc BHA = góc AHC = 90

cùng Góc BAH = góc ACH ( cùng prúc cùng với góc B)

⇒ΔABM ∽ ΔCAN (g.g)

⇒BH / AH = AB /CA => BM /AN = AB / CA

Lại tất cả góc HBA = góc HAC ( thuộc phụ với góc C)

Xét ΔABM cùng ΔCAN có:

BM / AN = AB/CA với góc HBA = góc HAC

=>ΔABM ∽ ΔCAN (c-g-c)

b) Xét tam giác ABH bao gồm MN là đường trung bình bắt buộc MN//AB. Vậy MN ⊥ AC tại K.

Xét tam giác AMC có AH, MK theo lần lượt là những con đường cao yêu cầu N là trực tâm. Vậy CN ⊥ AM