Bài tập các trường hợp đồng dạng của tam giác

Các ngôi trường phù hợp đồng dạng của tam giác bao gồm các bài tập phân nhiều loại trường đoản cú cơ phiên bản cho cải thiện. Với bài bác tập về các ngôi trường hòa hợp đồng dạng của tam giác này để giúp đỡ các em học sinh ôn tập các kiến thức về định lý Ta - lét, các trường phù hợp đồng dạng của tam giác nlỗi cạnh - góc - cạnh, cạnh - cạnh - cạnh, góc - góc, ... để củng cầm kỹ năng và kiến thức giữa trung tâm môn Toán 8. Chúc các bạn học hành tốt!

Tam giác đồng dạng Tân oán 8

A. Kiến thức buộc phải ghi nhớ của Tam giác đồng dạng

1. Định lý Ta – lét trong tam giác

- Nếu một con đường trực tiếp tuy vậy tuy nhiên với một cạnh của tam giác với giảm nhì cạnh còn lại thì nó định ra trên nhị cạnh đó các đoạn trực tiếp tương ứng tỉ lệ thành phần.

Bạn đang xem: Bài tập các trường hợp đồng dạng của tam giác


2. Định lý hòn đảo cùng hệ trái của định lý Ta – let

a) Định lý Ta – lét hòn đảo.

- Nếu một đường trực tiếp cắt nhì cạnh của một tam giác và định ra trên nhị cạnh này phần đa đoạn trực tiếp tương ứng tỉ lệ thành phần thì mặt đường thẳng kia song tuy nhiên cùng với cạnh còn sót lại của tam giác.

b) Hệ quả của định lý Ta – let.

- Nếu một đường trực tiếp giảm nhì cạnh của một tam giác cùng song song cùng với cạnh sót lại thì nó chế tạo thành một tam giác mới gồm ba cạnh khớp ứng tỉ trọng cùng với bố cạnh của tam giác đã cho.

3. Tính chất mặt đường phân giác vào tam giác

- Trong tam giác, đường phân giác của một góc phân chia cạnh đối diện thành hai đoạn trực tiếp tỉ lệ cùng với nhì cạnh kề của đoạn ấy.

4. Tam giác đồng dạng

- Tam giác A’B’C’ Hotline là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

+ Các góc:

*

+ Tỉ lệ các cạnh:

*

– Nếu một con đường trực tiếp giảm nhì cạnh của tam giác cùng tuy vậy song cùng với cạnh còn lại thì nó sản xuất thành một tam giác mới đồng dạng cùng với tam giác vẫn cho.


5. Ba ngôi trường hợp đồng dạng của tam giác

a) Trường đúng theo đầu tiên cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

- Nếu bố cạnh của tam giác này tỉ trọng với bố cạnh của tam giác tê thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

b) Trường hòa hợp máy nhì cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

- Nếu nhì cạnh của tam giác này tỉ lệ thành phần cùng với nhì cạnh của tam giác tê cùng nhị góc sinh sản vị những cặp cạnh kia đều nhau thì nhị tam giác đồng dạng với nhau.

c) Trường hợp thứ ba góc – góc - góc (g.g.g)

- Nếu nhì góc của tam giác này theo lần lượt bởi hai góc của tam giác tê thì hai tam giác kia đồng dạng với nhau.

6. Các ngôi trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

- Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

+ Tam giác vuông này còn có một góc nhọn bởi góc nhọn của tam giác vuông tê.

+ Tam giác vuông này có nhị cạnh góc vuông tỉ lệ thành phần với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

Xem thêm: Các Chuyên Đề Toán Lớp 7 Tập 1, Các Chuyên Đề Chọn Lọc Toán 7 Tập 1

+ Nếu cạnh huyền với một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ cùng với cạnh huyền cùng cạnh góc vuông của tam giác vuông cơ thì nhì tam giác vuông kia đồng dạng.

B. các bài tập luyện rèn luyện về Tam giác đồng dạng

Những bài tập 1: Cho tam giác vuông ABC (Â =

*
) tất cả AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A cắt BC trên D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E ở trong AC).


a) Tính độ nhiều năm những đoạn thẳng BD, CD và DE.

b) Tính diện tích S các tam giác ABD và ACD.

Hướng dẫn giải bài tập

a. Ta có tam giác ABC vuông trên A. Áp dụng định lý Pi – ta – go ta có:

*

Ta lại có AD là phân giác góc

*

Mặt không giống tam giác ADE vuông trên E suy ra tam giác ADE vuông cân tại E

*

Xét tam giác ABC và tam giác DEC có:

*

*
 chung

*

*

*


b. Diện tích tam giác ADC là:

*

Diện tích tam giác ABC là:

*

Vậy diện tích tam giác BAD là:

*

Bài tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và góc

*
.

a) Chứng minc nhì tam giác ADB với BCD đồng dạng.

b) Tính độ nhiều năm các cạnh BC và CD.

Hướng dẫn giải bài xích tập 

gọi E là giao điểm của AD với CB

Ta gồm

*
cân nặng trên E
*
 (1)

Ta coa AB // BC (vị ABCD là hình thang)

*
(địa chỉ so le trong)
*
cân nặng tại E
*
 (2)

Từ (1) với (2)

*

Suy ra hình thang ABCD là hình thang cân nặng

*

Xét tam giác ABC và tam giác ABD

các bài tập luyện 3: Cho tam giác ABC vuông trên A, AB =15cm; AC = 20centimet. Kẻ mặt đường cao AH

a/ Chứng minh: ΔABC đồng dạng ΔHBA từ đó suy ra:

*

b/ Tính BH và CH.

Hướng dẫn giải bài xích tập 

Theo định lí Pitago ta có:

*

Xét tam giác ABH vuông tại H cùng tam giác ABC vuông trên A ta có:


*
 chung

Suy ra tam giác ABH đồng dạng cùng với tam giác CBA

*

Những bài tập 4: Cho tam giác ABC vuông tai A, đư­ờng cao AH, biết AB = 15 centimet, AH = 12cm

a/ CM: ΔAHB đồng dạng ΔCHA

b/ Tính những đoạn BH, CH, AC

bài tập 5: Cho tam giác ABC vuông trên A, gồm AB = 3cm; AC = 4centimet. Vẽ con đường cao AH (H ∈ BC)

a. Tính độ nhiều năm BC.

b. Chứng minh tam giác HBA đồng dạng cùng với tam giác HAC.

c. Kẻ đường phân giác AD (D ∈ BC). Tính những độ dài DB và DC?

những bài tập 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm; AC = 8cm, BC =10centimet. Đường cao AH (H ∈ BC);

a) Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng.

b) Cho AD là đường phân giác của tam giác ABC (D ∈ BC). Tính độ dài DB với DC;

c) Chứng minh rằng

*

d) Vẽ đường trực tiếp vuông góc cùng với AC trên C giảm con đường phân giác AD tại E. Chứng minc tam giác ABD đồng dạng tam giác ECD.