Bài tập đạo hàm nâng cao có lời giải

Muốn nắn giải được bài tập đạo hàm giỏi thì trước tiên chúng ta phải xem xét lại bí quyết đạo hàm đã được học làm việc bài bác trước. Dựa vào kim chỉ nan đó bạn sẽ dễ dãi luyện được kĩ năng giải bài bác tập đạo hàm công dụng.Bạn sẽ xem: các bài tập luyện đạo hàm nâng cao bao gồm lời giải


*

các bài luyện tập đạo hàm gồm lời giải

những bài tập 1: Hãy tính đạo hàm cơ bạn dạng sau $y = x^3 – 3x^2 + 2x + 1$

Giải

Sử dụng phương pháp đạo hàm ta có: $y’ = left( – x^3 + 3x + 1 ight)’ = 3x^2 – 6x + 2$

Bài tập 2: Cho hàm số bao gồm cất cnạp năng lượng như sau $y = frac2x + 1x – 3$. Hãy tính đạo hàm

Giải

Vận dụng cách làm đạo hàm của hàm hợp: $y’ = frac(2x + 1)"(x – 3) – (x – 3)"(2x + 1)(x – 3)^2 = frac – 7(x – 3)^2$

các bài tập luyện 3: Cho một hàm số $f(x) = sqrt x^2 – x + 1 + sqrt x^2 + x + 1 $. Hãy tính đạo hàm

Giải

Sử dụng bí quyết đạo hàm của hàm hòa hợp ta giải nhỏng sauTa có: $f"(x) = frac2x – 12sqrt x^2 – x + 1 + frac2x + 12sqrt x^2 + x + 1 $Suy ra $f"(x) = 0 Leftrightarrow left( 1 – 2x ight)sqrt x^2 + x + 1 = left( 1 + 2x ight)sqrt x^2 – x + 1 $$eginarrayl Leftrightarrow left{ eginarrayl (1 – 2x)(1 + 2x) ge 0\ (1 – 2x)^2left = left( 1 + 2x ight)^2left endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl – frac12 le x le frac12\ (1 – 2x)^2 = (1 + 2x)^2 endarray ight. Leftrightarrow x = 0 endarray$

bài tập 4: Cho hàm số $y = sin ^23x$. Hãy tính đạo hàm

Giải

Đây là hàm số lượng giác yêu cầu ta áp dụng phương pháp đạo hàm của các chất giác suy ra

$y’ = 3sin 6x$

những bài tập 5: Cho hàm số lượng giác $y = sqrt 3 ung ^2x + cot 2x $. Hãy vận dụng công thức đạo lượng chất giác nhằm tính đạo hàm

Giải

Vận dụng bí quyết đạo lượng chất giác cùng hàm hợp:

Ta có: $y’ = frac3chảy x(1 + ung ^2x) – (1 + cot ^22x)sqrt 3 ung ^2x + cot 2x $

Bài tập đạo hàm phân theo dạng

Dạng 1: Tính đạo hàm bởi định nghĩa

Những bài tập 1: Cho hàm số f(x) = x2 + 2x, tất cả Δx là số gia của đối số tại x = 1, Δy là số gia tương ứng của hàm số. Lúc đó Δy bằng:

A. (Δx)2 + 2Δx

B. (Δx)2 + 4Δx

C. (Δx)2 + 2Δx – 3

D. 3

Giải

Đáp án: B

Δy = f(1 + Δx) – f(1) = (1 + Δx)2 + 2(1 + Δx) – (1 + 2) = (Δx)2 + 4Δx

Đáp án B

bài tập 2: Đạo hàm của những hàm số sau trên những điểm đã cho: f(x) = x2 + 1 trên x = 1?

A. 1/2

B. 1

C. 0

D. 2

Giải


*

bài tập 3: Đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đang cho: f(x) = 2x3 + 1 tại x = 2?

A. 10

B. 24

C. 22

D. 42

Giải

Đáp án: B

Ta có


*

Vậy chọn đáp án là B

Dạng 2: Tính đạo hàm bởi công thức

Những bài tập 4: Đạo hàm của hàm số y = (2x4 – 3x2 – 5x)(x2 – 7x) bằng biểu thức nào bên dưới đây?

A. (8x3 – 6x – 5)(2x – 7)

B. (8x3 – 6x – 5)(x2 – 7x) – (2x4 – 3x2 – 5x)(2x – 7)

C. (8x3 – 6x – 5)(x2 – 7x)+(2x4 – 3x2 – 5x)(2x – 7)

D. (8x3 – 6x – 5) + (2x – 7)

Giải

Đáp án: C

Áp dụng công thưc đạo hàm hàm hơp (uv)’= u’v + uv’ ta có:

y’ = (8x3 – 6x – 5)(x2 – 7x) + (2x4 – 3x2 – 5x)(2x – 7)

Chọn lời giải là C

các bài luyện tập 5: Đạo hàm của hàm số f(t) = a3t4 – 2at2 + 3t – 5a bằng biểu thức làm sao sau đây?

A. 4a3t3 – 4at + 3

B. 3a2t4 – 2t2 – 5

C. 12a2t3 – 4at – 2

D. 4a3t3 – 4at – 5

Giải

Đáp án: A

f"(t) = 4a3t3 – 4at + 3

Chọn đáp án là A

Bài tập 6: Đạo hàm của hàm số f(x) = a3 – 3at2 – 5t3(với a là hằng số) bằng biểu thức nào sau đây?

A. 3a2 – 6at – 15t2

B. 3a2 – 3t2

C. -6at – 15t2

D. 3a2 – 3t2 – 6at – 15t2

Giải

Đáp án: C

f(t) = a3 – 3at2 – 5t3

f"(t) = -6at – 15t2

Chọn câu trả lời là C

Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm con số giác

Những bài tập 7: Đạo hàm của hàm số:


*

*

các bài tập luyện 9: Đạo hàm của hàm số y = 6(sin4x + cos4x) – 4(sin6x + cos6x) bằng biểu thức nào sau đây?

A. 24(sin3x + cos3x) – 24(sin5x + cos5x)

B. 24(sin3x – cos3x) – 24(sin5x + cos5x)

C. 2

D. 0

Giải

Đáp án: D

y’= 6(sin2x + cos2x)2 – 12sin2xcos2x – 4(sin2x + cos2x)2 + 12sin2xcos2x(sin2x + cos2x) = 2

Dạng 4: Đạo hàm của hàm hợp

các bài tập luyện 10.

Bạn đang xem: Bài tập đạo hàm nâng cao có lời giải

 Tính đạo hàm của hàm số: y= ( 5x+ 2)10.

A . 10( 5x+2)9 

B. 50( 5x+2)9 

C. 5( 5x+2)9 

D.(5x+2)9

Giải

Đạo hàm của hàm số vẫn cho là: y’=10.(5x+2)9.( 5x+2)’=50(5x+2)9

Chọn B.

bài tập 11. Đạo hàm của hàm số y = f(x)= ( 1- 3x2,)5 là:

A. -30x.(1-3x2 )4

B. -10x.(1-3x2 )4

C. 30(1-3x2 )4

D. -3x.(1-3x2 )4

Giải

Đặt u (x)= 1- 3×2 suy ra u (x)=( 1-3x2 )’=(1)’-3(x2 )’= -6x

Với u= 1-3×2 thì y= u5 suy ra y‘ (u)=5.u4=5.(1-3x2)4

Áp dụng bí quyết đạo hàm của hàm phù hợp ta có :

y‘ (x)= 5.(1-3x2 )4.(-6x)= -30x.(1-3x2 )4

Chọn A.

những bài tập 12. Tính đạo hàm của hàm số : y= ( x3+ x2 -1)2 ( 2x+1)2

A. y’= ( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4)

B. y’= 2( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4)

C. y’= ( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 4x+4)

D. y’= 2( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2-(x3+ x2-1)2.( 8x+4)

Giải

vận dụng phương pháp đạo hàm của của hàm đúng theo cùng đạo hàm của một tích ta tất cả :

y’=2‘.(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.’

Hay y’=2( x3+ x2-1)( x3+ x2-1)’.(2x+1)2+

(x3+ x2-1)2.2( 2x+1).(2x+1)’

⇔ y’= 2( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.2( 2x+1).2

⇔ y’= 2( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4)

Dạng 5: Đạo hàm và các bài xích tân oán giải phương thơm trình, bất pmùi hương trình

bài tập 13. Cho hàm số y= 2x3 – 6x2+ 2000. Pmùi hương trình y’= 0 bao gồm mấy nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Giải

+ Ta có đạo hàm: y’=6x2-12x

+ Để y’=0 thì 6x2-12x=0


Vậy phương thơm trình y’= 0 tất cả nhị nghiệm.

Chọn C.

các bài luyện tập 14. Cho hàm số y= x4+ 2x3 – k.x2+ x- 10. Tìm k nhằm pmùi hương trình y’=1 bao gồm một nghiệm là x= 1?

A. k= 5

B. k= -5

C. k= 2

D. k= – 3

Giải

+ Ta tất cả đạo hàm: y’= 4x3+ 6x2 – 2kx+ 1.

+ Để y’= 1 thì 4x3+ 6x2 – 2kx+ 1 = 1

⇔ 4x3+ 6x2 – 2kx = 0. (*)

Do pmùi hương trình y’= 1 bao gồm một nghiệm là x= 1 cần phương thơm trình (*) tất cả một nghiệm x= 1. Suy ra: 4.13 + 6.12 – 2.k.1= 0 ⇔ 10- 2k = 0

⇔ k= 5.

Xem thêm: Các Câu Mệnh Lệnh Trong Tiếng Anh, Tổng Hợp Ngữ Pháp Câu Mệnh Lệnh Trong Tiếng Anh

Những bài tập 15. Cho hàm số y= 2mx – mx3. Với đông đảo giá trị làm sao của m nhằm x= -một là nghiệm của bất phương trình y" – 1

B. m 2

Bất phương thơm trình y’ 2 2 - 1.

Chọn A.

Dạng 6: Tính đạo hàm tại một điểm

các bài luyện tập 16. Cho hàm số y= x3+ 2x2 – 2x+ 10. Tính đạo hàm của hàm số trên x= 1

A. 5

B. – 2

C. 7

D. 10

Giải

Đạo hàm của hàm số đang cho là : y’= 3x2 +4x- 2

⇒ Đạo hàm của hàm số tại điểm x=1 là y’ ( 1)= 3. 12+ 4.1- 2= 5

Chọn A.

Bài tập 17. Cho hàm số y= 16√x+2x- x2. Tính đạo hàm của hàm số trên x= 4.

A. – 1

B. – 2

C. 0

D. 2

Giải

Tại những điểm x > 0 thì hàm số vẫn đến gồm đạo hàm cùng y’= 8/√x+2-2x

⇒ Đạo hàm của hàm số đã đến trên x= 4 là : y’ ( 4)= 8/√4+2-2.4= -2

Chọn B.

những bài tập 18. Cho hàm số y= ( 2x+ x2)2. Tính đạo hàm của hàm số tại x= – 1?

A. 0

B. 2

C. – 2

D .4

Giải

Hàm số đang mang đến xác minh với đa số x.

Đạo hàm của hàm số vẫn mang đến là:

y’=2( 2x+ x2 )( 2x+ x2 )’ = 2( 2x+ x2 )( 2+2x)

⇒Đạo hàm của hàm số trên x= -1 là y’( – 1) = 0.

Chọn A.

Dạng 7: Đạo hàm cùng bài xích tân oán giải phương thơm trình, bất phương trình lượng giác

các bài tập luyện 19. Cho hàm số: y= sinx+ cosx. Tìm nghiệm của phương thơm trình y’=0