7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Lớp 8

Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ chắc hẳn thân thuộc gì với chúng ta . Hôm ni Kiến sẽ nói kỹ hơn về 7 hằng đẳng thức quan trọng đặc biệt : bình phương thơm của một tổng, bình phương thơm của một hiệu, hiệu của nhị bình phương, lập phương thơm của một tổng, lập pmùi hương của một hiệu, tổng nhì lập phương cùng cuối cùng là hiệu nhì lập pmùi hương. Các bạn thuộc tham khảo nhé.

Bạn đang xem: 7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8

A. 7 hằng đẳng thức xứng đáng nhớ

1. Bình phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )2= A2+ 2AB + B2.

Ví dụ:

a) Tính ( a + 3 )2.b) Viết biểu thức x2+ 4x + 4 bên dưới dạng bình pmùi hương của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( a + 3 )2= a2+ 2.a.3 + 32= a2+ 6a + 9.b) Ta bao gồm x2+ 4x + 4 = x2+ 2.x.2 + 22= ( x + 2 )2.

2. Bình pmùi hương của một hiệu

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )2= A2- 2AB + B2.

*

3. Hiệu nhị bình phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: A2- B2= ( A - B )( A + B ).

*

4. Lập phương thơm của một tổng

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )3= A3+ 3A2B + 3AB2+ B3.

*

5. Lập phương thơm của một hiệu.

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )3= A3- 3A2B + 3AB2- B3.

Ví dụ :

a) Tính ( 2x - 1 )3.b) Viết biểu thức x3- 3x2y + 3xy2- y3dưới dạng lập pmùi hương của một hiệu.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 2x - 1 )3

= ( 2x )3- 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12- 13

= 8x3- 12x2+ 6x - 1

b) Ta có : x3- 3x2y + 3xy2- y3

= ( x )3- 3.x2.y + 3.x. y2- y3

= ( x - y )3

6. Tổng nhị lập phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: A3+ B3= ( A + B )( A2- AB + B2).

Chú ý: Ta quy ước A2- AB + B2là bình phương thiếu thốn của hiệu A - B.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Hấp Bánh Flan Bằng Nồi Cơm Điện, Học Cách Làm Bánh Flan Đơn Giản Bằng Nồi Cơm Điện

Ví dụ:

a) Tính 33+ 43.b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2- x + 1 ) bên dưới dạng tổng nhì lập pmùi hương.

Hướng dẫn:

a) Ta có: 33+ 43= ( 3 + 4 )( 32- 3.4 + 42) = 7.13 = 91.b) Ta có: ( x + 1 )( x2- x + 1 ) = x3+ 13= x3+ 1.

7. Hiệu hai lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3- B3= ( A - B )( A2+ AB + B2).

Chụ ý: Ta quy ước A2+ AB + B2là bình phương thiếu hụt của tổng A + B.

Ví dụ:

a) Tính 63- 43.b) Viết biểu thức ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) bên dưới dạng hiệu hai lập phương

Hướng dẫn:

a) Ta có: 63- 43= ( 6 - 4 )( 62+ 6.4 + 42) = 2.76 = 152.b) Ta gồm : ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) = ( x )3- ( 2y )3= x3- 8y3.

B. các bài luyện tập từ bỏ luyện về hằng đẳng thức

Bài 1.Tìm x biết

a) ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.b) ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2= - 10.

Hướng dẫn:

a) Áp dụng các hằng đẳng thức ( a - b )( a2+ ab + b2) = a3- b3.

( a - b )( a + b ) = a2- b2.

Lúc đó ta có ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.

⇔ x3- 33+ x( 22- x2) = 0 ⇔ x3- 27 + x( 4 - x2) = 0

⇔ x3- x3+ 4x - 27 = 0

⇔ 4x - 27 = 0

Vậy x=

*
.

b) Áp dụng hằng đẳng thức ( a - b )3= a3- 3a2b + 3ab2- b3

( a + b )3= a3+ 3a2b + 3ab2+ b3

( a - b )2= a2- 2ab + b2

Khi kia ta có: ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2= - 10.

⇔ ( x3+ 3x2+ 3x + 1 ) - ( x3- 3x2+ 3x - 1 ) - 6( x2- 2x + 1 ) = - 10

⇔ 6x2+ 2 - 6x2+ 12x - 6 = - 10

⇔ 12x = - 6

Vậy x=

*

Bài 2:Rút ít gọn gàng biểu thức A = (x + 2y ).(x - 2y) - (x – 2y)2

2x2+ 4xy B. – 8y2+ 4xy- 8y2 D. – 6y2+ 2xy

Hướng dẫn

Ta có: A = (x + 2y ). (x - 2y) - (x – 2y)2

A = x2– (2y)2–

A = x2– 4y2– x2+ 4xy - 4y22

A = -8y2+ 4xy

Hãy lưu giữ nó nhé

*

Những hằng đẳng thức đáng nhớ trên khôn xiết đặc biệt tủ kiến thức của bọn họ . Thế buộc phải các bạn hãy phân tích với ghi nhớ nó nhé. Những đẳng thức kia giúp chúng ta giải pháp xử lý những bài xích tân oán dễ dàng với cực nhọc một phương pháp thuận tiện, các bạn đề nghị làm đi làm lại nhằm phiên bản thân hoàn toàn có thể vận dụng giỏi hơn. Chúc chúng ta thành công cùng cần cù trên con đường học hành. Hẹn chúng ta sinh hoạt rất nhiều bài xích tiếp theo